无人机中继通信的轨迹与资源分配优化方法

廖乃稳，何攀峰，张余，梁涛

（国防科技大学第六十三研究所，江苏 南京 210007）

0 引言

与地面固定基站通信相比，无人机拥有可靠信道、部署灵活等优势，特别适合作为空中基站或者中继辅助为受灾区域或发生紧急情况时提供临时的通信服务[1]。由于无人机的高机动性，目前无人机通信网络性能的优化主要围绕飞行轨迹[2-3]和通信资源如信道[4]、功率[5-6]、时间分配[7]中的一个或多个方面[8]进行。无人机作为中继辅助通信已有许多可供借鉴的研究[9-13]。其中，文献[9]和[12]研究了无人机中继通信的功率分配，以减少时延，实现最大传输容量；文献[13]研究了无人机作为陆地基站与海上用户的中继节点，通过位置优化提高了用户平均可达的通信速率；文献[11]研究了无人机辅助通信中的波束形成与轨迹优化，将复杂问题分解为三个子问题，分别进行迭代优化，降低了求解的复杂度；文献[10]研究了多个无人机对地面传感器的通信问题，通过无人机轨迹、发射功率和传感器的调度，最大化网络的最小通信速率。虽然上述研究已经考虑了无人机辅助通信中资源分配的不同优化目标，但无人机网络性能的优化通常需要结合不同的实际情况来分析解决，目前还没有一种能够适用多种场景的普适解决方案。因此，本文基于无人机辅助基站通信的典型场景，联合优化子信道分配、功率分配与无人机飞行轨迹，最大化用户的最小平均通信传输速率，以保证用户之间的公平性。

1 系统模型与问题表述

当用户远离基站时，其通信质量会很差，这种情况常见于荒漠、高山救援等平常无人居住的地方。但部署小基站的做法并不经济，因为通信的需求通常是临时的。如图1 所示，地面用户在基站的覆盖范围之外，应用无人机可以作为基站的延伸增加通信覆盖范围[14]，且部署灵活。本文假设基站与无人机的通信链路有足够的通信能力，因此只研究无人机到地面用户之间的通信。

图1 系统模型

假设无人机在高度为H的空中水平飞行，为K个地面用户接收机提供通信服务，每个地面用户没有设置优先级，应当公平地得到无人机的通信保障，共享频谱资源。若无人机已经通过侦察定位等方式获得所有地面用户的位置信息，并对无人机的飞行轨迹、地面用户的信道和功率分配进行合理规划，以提高用户的公平性和通信传输速率。由于连续时间会产生无限多的变量，为降低复杂度，将时间离散化，把总时间T均分成N个时隙，每个时隙长度为。当N足够大时，则每个时隙内无人机的状态就可以近似看作不变。

将频谱划分成等带宽为B的正交信道集C={1,…,C}，第n时隙地面用户k接入信道的情况可表示为：

用户接入信道的状态共同组成K×C的矩阵w[n]。每个信道在同一时隙只能分配给一个地面用户，即：

当无人机飞行高度较高时，自由空间损耗模型可以很好地近似无人机与地面用户的信道增益[15]，建模为：

其中，β0表示距离为1 m 处的信道功率增益，dk[n]表示在第n时隙无人机与地面用户k的欧氏距离。则地面用户获得的瞬时通信传输速率为：

其中，σ2表示环境噪声功率谱密度，pk[n]表示在第n时隙无人机分配给用户k的发射功率，用户在第n时隙的功率分配共同组成K×1 的矩阵p[n]={p1[n],…,pk[n]}，用户功率分配受到无人机最大发射功率的限制：

其中，pmax表示无人机的最大发射功率。无人机的飞行也会受到自身最大飞行速度和加速度的限制：

其中，v[n]、a[n]分别表示无人机在第n时隙的飞行速度和加速度，Vmax、amax分别表示无人机的最大飞行速度和加速度。

用户在时间T内的平均通信传输速率为：

研究通过对无人机的信道分配、功率分配和轨迹优化，在保证用户公平性的前提下，最大化地面用户的平均通信传输速率。本文考虑平均传输速率最小的用户k，若用户k的传输速率小于其他用户，则总可以通过向用户k多分配信道或者功率等资源的方式来提高传输速率，从而保证用户的公平性。因此，以为目标函数，该优化问题可表示为：

其中，W={w[1],…,w[n]}、P={p[1],…,p[n]}和Q={q[1],…,q[n]}，q[n]表示无人机第n时隙的位置坐标。C1 表示地面用户平均传输速率均大于等于最小平均传输速率；C2 表示同一时隙一个信道只能分配给一个用户的约束；C3 表示每个用户至少分配一个信道、至多分配C个信道的约束；C4 表示无人机发射功率的约束；C5、C6 分别表示无人机起点和终点位置的约束，qS是无人机的起点位置，qF是无人机的终点位置；C7、C8 分别表示无人机飞行速度和加速度对位置变化的约束；C9、C10 分别表示无人机最大飞行速度和加速度的约束。

从式(11)可以看出，优化变量相互耦合，难以求解，问题(P1) 是一个带约束的混合整数非线性规划（MINLP,Mixed-Integer NonLinear Programming）问题，传统的数学算法受到限制，模型求解比较复杂。

2 无人机中继网络的频谱优化

为解决问题(P1)，利用块坐标下降（BCD,Block Coordinate Descent）法降低问题复杂度，提出连续凸近似（SCA,Successive Convex Approximation）技术和信道迭代分配算法相结合的联合优化算法，将问题分解为三个子问题，通过固定其余变量，更新其中的一个变量，再通过交替迭代联合优化，获得目标函数的次优解。

2.1 信道分配的优化

在第i+1 次迭代优化中，基于第i次优化得到的功率分配P(i)和轨迹Q(i)，优化信道分配，问题(P1)可表示为：

由于信道分配wc,k[n]是一个{0,1} 整数变量，问题(P1.1) 是非凸难解问题，且子信道的分配需要在每个时隙上都为地面用户进行优化。因此，提出一种基于继承的子信道迭代分配算法，对平均传输速率最小的用户kmin，在每个时隙基于前一次迭代得到的子信道分配结果，将其他用户的子信道分配给kmin，以提高最小的用户平均传输速率。该算法的详细流程如算法1 所示（由于算法1的子信道分配是基于前一次的结果，能保证算法的结果不减，且加快了收敛速度）：

算法1：基于继承的子信道迭代分配算法

2.2 功率分配的优化

基于已知的信道分配W(i)和飞行轨迹Q(i)，优化无人机的功率分配，问题(P1) 可表示为：

由于log2(1+kx) 是关于x的凹函数，所以约束C2.1是凸约束，约束C2.2 是关于变量pc[n]的线性约束，不改变问题的凹凸性。问题(P1.2) 是一个凸问题，可以利用现有的凸优化方法来解决，如内点法[16]。

2.3 飞行轨迹的优化

基于已知的信道分配W(i)和功率分配P(i)，优化无人机的飞行轨迹，问题(P1) 可表示为：

由于约束C3.1 的左边函数关于变量q[n]的二阶导数大于0，为凸函数，因此约束

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